Abstract

Fracture networks commonly show power-law length distributions. Thermodynamic principles form the basis for understanding fracture initiation and growth, but have not been easily related to the power-law size distributions. Here we present the power-law scaling exponents and the calculated entropies of fracture networks from the Holocene part of the plate boundary in Iceland. The total number of tension fractures and normal faults used in these calculations is 565 and they range in length by five orders of magnitude. Each network can be divided into populations based on ‘breaks’ (abrupt changes) in the scaling exponents. The breaks, we suggest, are related to the comparatively long and deep fractures changing from tension fractures into normal faults and penetrating the contacts between the Holocene lava flows and the underlying and mechanically different Quaternary rocks. The results show a strong linear correlation (r = 0.84) between the population scaling exponents and entropies. The correlation is partly explained by the entropy (and the scaling exponent) varying positively with the arithmetic average and the length range (the difference between the longest and the shortest fracture) of the populations in each network. We show that similar scaling laws apply to other lineaments, such as streets. We propose that the power-law size distributions of fractures are a consequence of energy requirements for fracture growth.

Abstract

La distribution des longueurs de réseaux de fractures suit souvent une loi de puissance. Les principes thermodynamiques constituent une base pour comprendre l’initiation et la croissance des fractures, mais ne sont pas facilement reliés à des distributions en loi de puissance. Nous présentons ici les exposants d’échelle en loi de puissance et les entropies calculées de réseaux de fractures holocènes de la frontière de plaque divergente en Islande. Le nombre total de fractures de tension et de failles normales utilisées dans ces calculs est de 565 et l’ordre de grandeur de leurs longueurs va de 1 à 5. Chaque réseau peut être divisé en populations sur la base de changements brusques (« breaks ») dans les exposants d’échelle. Ces changements brusques sont liés à des fractures relativement longues et profondes, évoluant de fractures de tension en failles normales et traversant les coulées de lave holocènes et les roches quaternaires sous-jacentes, mécaniquement différentes. Les résultats montrent une forte corrélation linéaire (r = 0,84) entre les exposants d’échelle de la population et les entropies. Cette corrélation s’explique en partie par l’entropie (et l’exposant d’échelle) variant positivement avec la moyenne arithmétique et la fourchette des longueurs (la différence entre la plus longue et la plus courte fracture) des populations dans chaque réseau. Nous montrons que des lois d’échelle similaires s’appliquent à d’autres linéaments, comme les rues. Nous proposons que les distributions de taille de fractures suivant une loi de puissance soient une conséquence des besoins en énergie pour la croissance des fractures.

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