Exact solutions can be found for steady fluid flow under constant shear, even if the stress–strain rate relation is nonlinear and shear heating connects the material properties to thermal behaviour. We present such solutions for a Newtonian material in which viscosity decreases exponentially with temperature, and for two empirical equations valid for high temperature creep. The onset of melting limits the range in which these solutions are applicable. If we assume that the region of the low velocity zone for shear waves is close to melting and that drag on this region by plates appears to a first approximation as a constant stress, we can predict surprisingly reasonable values for the plate velocity with respect to the mantle. The low viscosity of the zone becomes a consequence of melt induced by shear heating. Such melt would also explain a low Q and a reduction in shear velocity. A final solution is then given for an inhomogeneous material whose viscosity increases with depth. This can be interpreted as a material whose melting point increases with depth at a faster rate than the temperature of the material.

On peut trouver des solutions exactes à l'écoulement permanent d'un fluide soumis à une contrainte de cisaillement constante, même si la relation contrainte–taux de déformation n'est pas linéaire et que la chaleur libérée par le cisaillement fait que les propriétés du matériel ont un comportement thermique. On présente de telles solutions pour un matériel newtonien dans lequel la viscosité diminue exponentiellement avec la température et pour deux équations empiriques valides pour le fluage à haute température. L'amorce de la fusion limite le domaine d'application de ces solutions. Si on suppose que la région de la zone à faible vitesse des ondes de cisaillement est près du point de fusion et que l'entraînement de cette région par les plaques semble en première approximation s'assimiler à une contrainte constante, on peut prédire des valeurs très raisonnables pour la vitesse des plaques par rapport au manteau. La faible viscosité de la zone est une conséquence de la fusion induite par la chaleur de cisaillement. Une telle fusion expliquerait aussi un faible Q et une réduction dans la vitesse de cisaillement. Enfin, on donne une dernière solution pour un matériel non homogène dont la viscosité augmente avec la profondeur. On peut interpréter cela comme un matériel dont le point de fusion augmente avec la profondeur plus rapidement que la température du matériel. [Traduit par le journal]